David Bergmüller, geboren in Tirol, Österreich, begann seine musikalische Laufbahn mit der klassischen Gitarre. Noch während seiner Ausbildung am Tiroler Landeskonservatorium bei Stefan Hackl entdeckte er die Laute für sich. Von 2009 bis 2012 studierte er Laute an der Schola Cantorum Basiliensis in Basel, Schweiz, bei Hopkinson Smith. Von 2012 bis 2015 folgte ein Masterstudium an der Staatlichen Hochschule für Musik Trossingen, Deutschland, bei Rolf Lislevand, das er mit Auszeichnung abschloss. 

Als gefragter Continuo-Spieler konzertierte er unter anderem mit Concentus Musicus, La Cetra, I Barocchisti, dem Collegium 1704, dem ZKO-Züricher Kammerorchester, Ars Antiqua Austria und Persönlichkeiten wie Maurice Steger, Sergio Azzolini, Rolf Lislevand, Alessandro de Marchi oder Vaclav Lucs.

Als Solist gewann er 2017 den Franz-Aumann-Preis beim H.I.F. Biber Wettbewerb in St. Florian. Seit 2018 ist er Professor für Laute an der Hochschule für Musik und Tanz in Köln, Deutschland.